Análisis Matemático - Notas de Análisis Matemático I - Cátedra: Rossomando

📚 Material de estudio para la materia Análisis Matemático (Cátedra Rossomando)

​Selección de textos obligatorios correspondiente al programa vigente del CBC / UBA. Ideal para acompañar la cursada y preparar la materia.

​📑 Contenido / Índice
Capítulo 1:
funciones........................................................................ 15

Producto cartesiano...................................................................... 15

Relaciones......................................................................................... 15

Formas de representación.......................................................... 16

Relación inversa............................................................................... 17

Funciones........................................................................................... 17

Funciones reales de una variable real.................................. 18

Función lineal................................................................................... 23

Ecuación de una recta conocidos UN punto p y su pendiente m... 26

Ecuación de una recta conocidos dos de sus puntos........... 27

Rectas paralelas y perpendiculares......................................... 28

Sistemas de ecuaciones................................................................. 30

Función cuadrática......................................................................... 32

Sistemas de ecuaciones formados por una función cuadrática y una lineal... 37

Funciones polinómicas.................................................................. 38

Función módulo o valor absoluto........................................... 41

Propiedades del valor absoluto................................................ 42

Función homográfica...................................................................... 42

Sistemas formados por una función lineal y una homográfica... 45

Función exponencial...................................................................... 46

Función logarítmica....................................................................... 47

Funciones trigonométricas........................................................ 49

Relación fundamental de la trigonometría......................... 51

Función periódica........................................................................... 51

Función seno..................................................................................... 51

Función coseno................................................................................ 52

Dominio de funciones..................................................................... 55

Clasificación de funciones......................................................... 56

Función inversa............................................................................... 59

Funciones circulares inversas................................................... 63

Función compuesta........................................................................ 65

Aplicaciones económicas: funciones económicas............. 68

Función de demanda....................................................................... 68

Función de oferta........................................................................... 68

Punto de equilibrio de mercado................................................. 68

Función de costo............................................................................. 73

Función de ingreso......................................................................... 73

Función de beneficio o utilidad................................................. 73

Interés compuesto.......................................................................... 74

Apéndice unidad 1............................................................................. 75

División de polinomios................................................................... 75

Teorema del resto.......................................................................... 76

Capítulo 2: límite y continuidad................................................ 79

Límite finito....................................................................................... 79

Definición........................................................................................... 79

Propiedades del límite................................................................... 80

Cociente de infinitésimos............................................................... 82

Límites laterales.............................................................................. 85

Generalización del concepto de límite................................... 87

Límite infinito................................................................................... 87

Límite en el infinito........................................................................ 88

Cociente de infinitos...................................................................... 89

Otras indeterminaciones............................................................. 91

Asíntotas........................................................................................... 94

1) asíntota vertical........................................................................ 94

2) asíntota horizontal.................................................................. 96

3) asíntota oblicua.......................................................................... 97

Propiedades de las funciones continuas............................... 99

Funciones discontinuas................................................................ 99

Continuidad en UN intervalo cerrado..................................... 101

Funciones continuas en UN intervalo cerrado.................... 104

Teorema 1........................................................................................... 104

Teorema 2........................................................................................... 104

Teorema de bolzano........................................................................ 104

Corolario del teorema de bolzano.......................................... 104

Teorema del valor medio.............................................................. 105

Generalización del teorema del valor medio....................... 105

Funciones económicas discontinuas....................................... 106

Capitalización continua............................................................... 107

Capítulo 3: derivadas..................................................................... 110

Definición........................................................................................... 110

Función derivada............................................................................. 114

Propiedades de las funciones derivables............................... 116

Derivación de funciones compuestas...................................... 118

Derivada logarítmica.................................................................... 120

Interpretacíon geométrica de la derivada............................ 121

Ecuaciones de las rectas tangente y normal....................... 122

Derivadas sucesivas........................................................................ 125

Diferencial........................................................................................ 126

Interpretacíon geométrica del diferencial.......................... 127

Costo marginal............................................................................... 129

Ingreso marginal............................................................................ 129

Beneficio marginal......................................................................... 130

Elasticidad de la demanda........................................................... 131

Generalización del concepto de elasticidad........................ 132

Capítulo 4: aplicaciones de las derivadas............................... 133

Primera parte: estudio de funciones....................................... 134

Funciones crecientes y decrecientes....................................... 134

Condición necesaria para la existencia de extremos relativos... 139

Condición suficiente para la existencia de extremos relativos... 141

Primer criterio................................................................................. 141

Segundo criterio............................................................................. 142

Concavidad y puntos de inflexión............................................. 149

Criterio de concavidad.................................................................. 150

Punto de inflexión.......................................................................... 150

Estudio completo de funciones................................................. 154

Segunda parte: teoremas de las funciones derivables........ 167

Teorema de rolle............................................................................. 167

Teorema de lagrange..................................................................... 169

Teorema de cauchy......................................................................... 171

Regla de l'hospital.......................................................................... 172

Capítulo 5: integrales.................................................................. 178

Propiedades....................................................................................... 179

Métodos de integración.............................................................. 182

Método de integración por sustitución................................ 182

Propiedades....................................................................................... 184

Método de integración por partes.......................................... 184

Método de integración por fracciones simples.................. 187

Aplicaciones económicas (primera parte).............................. 192

Integrales......................................................................................... 193

Integral definida........................................................................... 193

Propiedades de la integral definida....................................... 195

Teorema del valor medio del cálculo integral.................... 195

Apliquemos lo visto a UN problema.......................................... 197

Primer teorema fundamental del cálculo integral............ 197

Segundo teorema fundamental del cálculo integral (regla de barrow)... 198

Cálculo de áreas............................................................................. 200

Aplicaciones económicas (segunda parte)............................. 205

Integrales impropias..................................................................... 208

Integrales con límites infinitos................................................ 208

Integral de una función discontinua..................................... 209

Capítulo 6: sucesiones.................................................................. 212

Clasificación..................................................................................... 213

Propiedades del límite de sucesiones...................................... 213

Series numéricas.............................................................................. 215

Clasificación..................................................................................... 216

Condición necesaria de convergencia.................................... 216

Propiedades de las series numéricas........................................ 218

Serie geométrica.............................................................................. 218

Series de términos positivos........................................................ 220

Criterio de comparación.............................................................. 220

Criterio de d'alembert.................................................................. 221

Criterio de cauchy.......................................................................... 222

Criterio de raabe............................................................................ 222

Series alternadas........................................................................... 223

Criterio de leibniz........................................................................... 223

Convergencia absoluta y condicional.................................... 224

Series de potencias......................................................................... 225

Radio de convergencia................................................................. 225

Cálculo del radio de convergencia......................................... 226

Campo de convergencia................................................................ 226

Fórmula de Taylor y mac laurin................................................ 229

Aplicaciones económicas............................................................. 232

Alfabeto griego.............................................................................. 235

Símbolis matemáticos..................................................................... 236

Bibliografía...................................................................................... 237